Þessar líkur standast ekki...

Þetta er ekkert flókið mál. Það eru tíu lönd sem komast áfram. Líkurnar á að land sem kemst áfram sé dregið í tíunda skipt þrjú ár í röð eru því einn á móti þúsund; 1/10*1/10*1/10 = 1/1000.

Hins vegar ef að það væri engin símakosning og að lönd væru bara dregin af handahófi til að komast áfram þá gætu þessar líkur staðist. Þá er sennilegt að það hafi verið 17, 18 og 19 lönd sem kepptu í keppninn á þessum þremur árum; 17*18*19 = 5814.

Líkurnar 1 á móti 5.814

Athugasemdir

[jakob (IP-tala skráð) 12.5.2011 kl. 02:30]

Þetta er ekki einu sinni alveg rétt hjá þér. Líkurnar eru alltaf 1 á móti 10. Líkurnar verða ekki minni því oftar sem dregið er. Ef þú kastar peningi 1000 sinnum eru alltaf helmings líkur á að önnur hvor hliðin komi upp og eftir þúsund köst verður meðaltalið 500 sinnum haus og 500 sinnum bakhlið.

[jakob (IP-tala skráð) 12.5.2011 kl. 02:52]

Sorry, þetta er reyndar alveg rétt hjá þér í þessu samhengi.

Hérna er skemmtileg síða sem útskýrir pælingarnar á bak við þetta: http://arnoldkling.com/apstats/coins.html

[Einar (IP-tala skráð) 12.5.2011 kl. 03:03]

Jakob. Líkindareikningur virkar ekki svona. Það er rétt að í hvert skipti sem þú kastar peningi, þá séu helmings líkur á að það leni á haus en ef við viljum reikna út hversu líklegt það er að peningurinn lendi á haus, þrisvar í röð, verðurðu að margfalda líkurnar á hverju kasti.

Þar sem það eru helmings líkur, eða 1 á móti 2, á að peningurinn lendi á haus í fyrsta sinn, þá eru líkurnar á því að hún lendi tvisvar í röð á haus 1/2 * 1/2, sem er einn á móti fjórum. Líkurnar á því að hún lendi svo á haus í þriðja sinn í röð væru svo 1/2 * 1/2 * 1/2 sem er 1 á móti 8.

[Einar (IP-tala skráð) 12.5.2011 kl. 03:08]

Nú jæja. Mér sýnist ég hafa komið inn á þessa síðu akkúrat þegar Jakop var enn að skrifa seinni póst sinn. Afsaka þá þessa óþarfa útskýringu.

[Georg (IP-tala skráð) 12.5.2011 kl. 09:08]

Blaðamaðurinn virðist reikna út frá heildarfjölda þáttakenda og meta líkur þess að Ísland sé lesið upp í þessari röð út frá þeirri heild. Sé samt ekki í fljótu bragði hvernig hann fær þessa tölu. Þriðja rót af 5814 er nálægt 18 en mig minnir að keppendur hafi verið 21.

Þetta eru mistök hjá honum því það að Ísland sé í einu af topp 10 sætunum er ekki háð líkum heldur vali hlustenda. Það er síðan slembival hvernig þessir 10 eru lesnir upp. Líkindin á þessari útkomu eiga því bara að reiknast frá 10 og þá eru þær, eins og bent hefur verið á, 1 á móti 10 í þriðja veldi sem er 1/1000

[Danni (IP-tala skráð) 12.5.2011 kl. 12:09]

Þú ert að reikna með því að Ísland hafi komist áfram. Sem sagt líkurnar á því að Ísland lendi í tíunda sæti að því gefnu að það sé yfirhöfuð í efstu tíu. Það er blaðamaður ekki að gera.

Ferlið er: Lönd raðast í sæti frá einum upp í n. Síðan eru tíu efstu raðað af handahófi. Í fljótu bragði sýnast mér líkurnar á að land lendi í sæti n ekki breytast þrátt fyrir þessa seinni umröðum.

 "Gera útreikningarnir ráð fyrir að öll löndin sem tóku þátt í undankeppnunum hafi átt jafna möguleika á því að komast í tíu efstu sætin en þau voru 18 árið 2009, 17 árið 2010 og 19 árið 2011."

Við erum í raun að gera ráð fyrir að kosningarnar séu slembiferli. Við erum að gera ráð fyrir að öll lönd hafi sama séns. Við erum til dæmis ekki að gera ráð fyrir að Ísland sé svo awesome að það lendi alltaf í topp tíu. Ef svo væri, þá væru líkurnar akkúrat 1/1000.

[Benjamín Sigurgeirsson, 12.5.2011 kl. 12:24]

Það er búið að breyta fréttinni síðan ég skrifaði fyrstu athugasemdina og bæta við þessari klausu sem er vitnað í hér að ofan. Að reikna þetta svona eins og birtist í fréttinni er að mínu mati ekki rétt. Við erum ekkert að gera ráð fyrir að Ísland lendi alltaf í topp tíu en við erum alveg 100% að gera ráð fyrir að Ísland hafi lent í topp tíu þessi seinustu þrjú ár, þannig var það bara. Líkurnar á að það sé dregið í seinasta skipti þessi þrjú ár eru því einn á móti þúsund.

[Danni (IP-tala skráð) 12.5.2011 kl. 14:28]

Það er auðvitað þægilegra að vera ósammála en að viðurkenna að maður hafði rangt fyrir sér. Hverjar eru nú líkurnar á að þetta gerist í næstu 3 skipti, ef gert er ráð fyrir að hvað sem er geti gerst?

[Benjamín Sigurgeirsson, 12.5.2011 kl. 17:08]

Skil ekki alveg. Viltu meina að eg hafi rangt fyrir mér? Ég á ekkert erfitt með að viðurkenna það ef það er sýnt fram á það með góðum rökum. Mér finnst ég hafa sýnt fram á að líkurnar sem talað er um í fréttinni séu ekki rétt reiknaðar þar sem að ekki er nýst við forsendurnar sem eru fyrir hendi, það er að Ísland komst í topp tíu í þessi skipti.

Ég sé ekki í fljótu bragði að það sé hægt að svara spurningunni þinni eins og þú setur hana fram. Hins vegar ef við gerum ráð fyrir að fjöldi landa í sama riðli og Ísland næstu þrjú ár verði 17, 18 og 19 og að öll lönd eigi jafna möguleika á að komast í topp tíu þá eru líkurnar 1/5814.

Eru ekki allir sammála?

[BV (IP-tala skráð) 13.5.2011 kl. 19:46]

Eins og ég skil þennan líkingareikning þá stenst hvorki 1/5814 né 1/1000. Löndin sem eru þegar örugg skipta engu máli, heldur eru það löndin sem eru að berjast um þetta eina sæti. Ef að það voru alls 18, 17 og 19 lönd sem kepptu í undankeppninni á hverju ári þá eru 9, 8 og 7 lönd sem keppa um síðasta sætið þessi þrjú ár. Rétt uppsetning væri þá (1/9)*(1/8)*(1/10) eða 1/720, ef reiknað er svo að öll lönd hafi sömu líkur.